A força de Coriolis surge como conseqüência de observarmos os movimentos do ar num sistema de coordenadas não inercial, isto é, um sistema de coordenadas fixo sobre a superfície, que gira com ela.
As leis de Newton do movimento são válidas para sistemas
de referência inerciais (sem aceleração). Para usá-las
num sistema não inercial pode-se adaptar as leis de Newton introduzindo
forças
fictícias. A conexão entre uma aceleração
observada de um sistema inercial, ,
e aquela observada de um sistema não inercial, ,
é dada por:
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(7.4)
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(7.5)
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(7.6)
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Um exemplo de fácil compreensão é o de um passageiro fixo a um carro que descreve uma curva circular de raio r, com velocidade . Um observador externo constata que o carro e o passageiro estão submetidos a uma aceleração centrípeta que muda continuamente a direção de sua velocidade (Fig. 7.3) e que é dada por
onde é o vetorunitário dirigido do centro para o carro.
Fig. 7.3 - Corpo em trajetória circular.
O corpo passa de 1 para 2 e de 2 para 3 em intervalos de tempo unitários.
O passageiro fixo ao carro está, contudo, em repouso em relação a um sistema de coordenadas também fixo ao carro. Para expressar esta condição de repouso (ou força resultante nula), usando as leis de Newton, é necessário adotar a existência de uma aceleração centrífuga, :
tal que a força resultante seja nula:
No caso do movimento do ar segundo um sistema de coordenadas que gira junto com a Terra (Fig. 7.4), aparecem duas forças fictícias: a força centrífuga e a força de Coriolis. A força centrífuga vai alterar a força de atração gravitacional verdadeira entre a parcela de ar e a Terra, produzindo a gravidade efetiva ou gravidade.
Fig. 7.4 - Sistema de coordenadas fixo à Terra
A força de Coriolis só atua sobre corpos (no nosso caso, parcelas de ar) em movimento em relação ao sistema fixo à Terra e sempre em direção perpendicular ao movimento, de modo a alterar apenas a direção do movimento. Já a força centrífuga atua também sobre corpos fixos em relação à Terra.
Vamos mostrar como a força de Coriolis devida ao movimento em relação à Terra pode ser obtida num caso particular, considerando uma parcela de ar movendo-se de oeste para leste com velocidade u em relação à Terra, cuja velocidade angular de rotação é . Do ponto de vista de um observador externo à Terra, num sistema inercial, a parcela está se movendo ao longo de uma trajetória circular com velocidade
onde R é a distância ao eixo de rotação da terra (fig. 7.4) e W R é a velocidade tangencial do sistema de coordenadas. Como a parcela está se movendo num círculo de raio R, com velocidade (W R+u), ela tem uma aceleração centrípeta dada por:
.
Para um observador que gira junto com a Terra, a aceleração
aparente em direção ao eixo da Terra é apenas .
No entanto, a soma das forças reais,,
por unidade de massa, é, segundo a 2ª
lei de Newton, aplicada pelo observador inercial:
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(7.7)
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a) a força centrífuga: |
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(7.8)
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que modifica a força gravitacional,
e
b) a força de Coriolis: |
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(7.9)
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A força de Coriolis pode ser decomposta em dois componentes, conforme
a figura 7.5:
(a) -2W u sen f , na direção norte-sul, |
(7.10)
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(b) 2W u cos f , na direção vertical. |
(7.11)
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O componente vertical é muito menor que a força gravitacional, de modo que ele afeta muito pouco os movimentos verticais.
Podemos também obter a expressão do componente horizontal
da força de Coriolis para o caso de um movimento da parcela em relação
à Terra na direção sul-norte, com velocidade v. Não
vamos mostrar aqui esta dedução. Neste caso, a força
de Coriolis é dada por:
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(7.12)
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(7.15)
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(Parâmetro de Coriolis) |
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(7.16)
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de modo que |
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(7.17)
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Fig. 7.6 - O efeito de Coriolis. Durante o vôo do foguete do Polo Norte ao ponto x, a rotação da Terra levou o ponto x à posição x1. A rotação da Terra faz com que a trajetória do foguete assinalada sobre a superfície da Terra seja curva.
Embora seja usualmente fácil visualizar o efeito de Coriolis quando o movimento é do norte para o sul, não é tão fácil ver como um vento de oeste para leste seria desviado. A figura 7.7 ilustra esta situação, mostrando um vento que sopra para leste ao longo do paralelo 40° S, Algumas horas depois, o que era vento oeste transformou-se em vento noroeste no HN e sudoeste no HS, em relação ao sistema de coordenadas fixo à Terra.
Como se vê pela (7.15) a força de Coriolis depende da velocidade do vento, isto é, o desvio é maior se a velocidade for maior. Isto ocorre porque, no mesmo período de tempo, parcelas de ar mais rápidas percorrem distâncias maiores que parcelas mais lentas. Quanto maior o deslocamento, maior o desvio do sistema de coordenadas em relação à parcela de ar.
Também da (7.15) se constata que a força de Coriolis depende da latitude, sendo nula no equador e máxima nos pólos. Isto ocorre porque a força de Coriolis provém da rotação da Terra sobre seu eixo, que produz uma rotação do sistema de referência fixo à Terra. A rotação do nosso sistema de referência é máxima nos pólos e diminui com a latitude, até anular-se no equador. Isto pode ser visualizado na figura 7.8. Nos pólos, onde a superfície é perpendicular ao eixo da Terra, a rotação diária faz com que o plano horizontal do nosso sistema de coordenadas faça uma volta completa em torno do eixo vertical cada 24 horas. Em outras palavras, a superfície sobre a qual o vento sopra faz uma rotação completa cada dia. No equador a superfície da Terra é paralela ao eixo de rotação da Terra; conseqüentemente, ela não sofre rotação em torno de um eixo vertical à superfície. Portanto, no equador a superfície sobre a qual o vento sopra não sofre rotação num sentido horizontal. A diferença pode ser facilmente visualizada se imaginarmos um poste vertical situado no Polo Norte e um situado no equador. Durante o curso de um dia o poste sobre o Polo faz uma rotação completa sobre seu eixo vertical, mas o poste situado no equador não gira sobre si, e apenas coincidirá com sua posição inicial. Os postes situados entre estes extremos experimentam taxas intermediárias de rotação em torno de seus eixos verticais. Conseqüentemente, como a orientação horizontal (rotação em torno de um eixo vertical) da superfície da Terra muda mais rapidamente em altas latitudes que em baixas latitudes, a força de Coriolis será maior em altas latitudes.
Fig. 7.7 - Deflexão de Coriolis sobre um vento oeste. Após algumas horas a rotação da Terra muda a posição da superfície sobre a qual o vento sopra, causando a deflexão aparente.
A força desviadora é omissível para movimentos cujas escalas de tempo são muito pequenas comparadas ao período de rotação da Terra. Assim, a força de Coriolis não é importante para a dinâmica de nuvens cumulus individuais, mas é essencial para a compreensão de fenômenos de escala de tempo maior, tais como sistemas de escala sinótica. Por isso, não tem fundamento a crença de que a rotação da água que escoa numa pia ou banheira ocorra consistentemente numa direção no Hemisfério Norte e na direção oposta no Hemisfério Sul, presumivelmente devido ao efeito de Coriolis. Nesta pequena escala de tempo a magnitude do efeito de Coriolis é muito pequena para ter um efeito significativo sobre a direção de rotação. A direção de rotação neste caso é mais provavelmente conseqüência de algum movimento residual da água antes de escoar.
Para ter uma idéia da magnitude da força de Coriolis, consideremos na (7.15) os seguintes valores:
.
Neste caso, | . |
Comparando este valor com o obtido para a força do gradiente de pressão, pode-se concluir que é possível obter um balanço entre essas forças.
Fig. 7.8 - Ilustração da quantidade de rotação de uma superfície horizontal em torno de um eixo vertical em várias latitudes, num período de 24 horas.
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