Universidade Federal do Paraná

Setor de Ciências Exatas

Departamento de Física

 

Física Geral B – Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana

 

Aula 24 - Campo Magnético de uma Corrente Elétrica

 

 

Hans Christian Ørsted (pronuncia-se Oersted), (*, Aug. 14, 1777, Rudkøbing, Dinamarca; +  March 9, 1851, Copenhagen, Dinamarca) Foi educado por seus pais até entrar, em 1794, na Universidade de Copenhagen, onde estudou Farmácia e Filosofia. De 1800 a 1806 ele viajou pela Alemanha e a França, estudando as recentes descobertas sobre eletricidade ("galvanismo"). Ao retornar dessa viagem, tornou-se o primeiro professor de física da Universidade de Copenhagen, onde estudou a acústica e as correntes elétricas. Durante uma aula de Física Experimental em 1820, ele descobriu um fato notável: quando aproximava uma agulha de bússola de um fio transportando corrente elétrica, a agulha da bússola era movimentada, e apontava sempre para o fio. Dessa forma ele descobriu que correntes elétricas produzem campos magnéticos em sua vizinhança. Essa descoberta permitiu que outros pesquisadores, como Ampére, Biot e Savart, formulassem matematicamente as equações que descrevem esse fenômeno.

 

       

Fontes do Campo Magnético: cargas em movimento, correntes elétricas

 

Campo Magnético produzido por um fio retilíneo longo: as linhas de força são círculos concêntricos ao fio. O sentido do campo é dado pela regra da mão direita: o polegar, apontando no sentido da corrente elétrica i , e os outros dedos apontando para o sentido do campo magnético.

 

Na experiência de Oersted a agulha da bússola aponta na direção do fio quando este é percorrido por corrente, pois a agulha imantada sofre um torque e tende a se alinhar com o campo magnético na vizinhança do fio.

 

 

Módulo do campo magnético: decresce com a distância radial r ao fio, de acordo com a seguinte fórmula:

 

 

onde μ0 = 4 π x 10-7 T.m/A é a constante de permeabilidade (no sistema S.I.)

 

Direção do campo magnético: é sempre tangente às linhas de força: logo B é sempre tangente a uma circunferência de raio r em volta do fio.  Ou ainda, B é perpendicular à distância radial ao fio.

Sentido do campo magnético: dado pela regra da mão direita.

 

 

Problema proposto: Um fio retilíneo e longo conduzindo 1,7 A na direção z positiva, está sobre a reta x = - 3,0 cm. Um outro fio semelhante, com uma corrente de 1,7 A na direção z positiva, está sobre a reta x = + 3,0 cm. Achar o campo magnético resultante no ponto do eixo y, na posição y = 6 cm.

Solução: O campo resultante no ponto P(x = 0,y = 6 cm) é a soma vetorial dos campos produzidos por cada fio no ponto P. A distância radial de cada fio ao ponto P é dada por Pitágoras:

 

 

e o módulo do campo produzido por cada um dos fios (mesma corrente e distância) é

 

 

A direção do campo produzido por cada fio é perpendicular à respectiva distância radial, como mostrado na figura. A resultante é, portanto, perpendicular ao eixo y. Como os dois campos têm o mesmo módulo B, o módulo da resultante é 2 B cos θ, onde θ é o ângulo que faz cada um deles com B. Como ângulos de lados perpendiculares são iguais, esse é o ângulo mostrado no triângulo da figura, dado por cos θ = 6 / 6,71 = 0,894 (veja que não precisamos do ângulo, só do seu cosseno). Logo

 

 

Problema proposto: No problema anterior, determine o campo magnético resultante nos seguintes pontos: (a) (x = 0,y = 3 cm); (b) (x = 0, y = 0); (c) (x = 1 cm, y = 0)

 

Podemos, também, calcular as componentes do campo magnético resultante a partir das componentes de cada campo.

                                                                                    

 

Problema resolvido: Considere um triângulo retângulo isósceles cuja base mede d = 5,3 cm. Nos vértices da base há dois fios longos e paralelos transportando correntes iguais a i1 = 15 A e i2 = 32 A em sentidos opostos. Calcule o campo magnético resultante no terceiro vértice do triângulo.

Solução: Sendo um triângulo retângulo isósceles, a medida R dos outros dois lados equivale à  metade da diagonal de um quadrado com lado d. Logo R = d √2 / 2 = d / √2. Os campos produzido por cada fio são perpendiculares aos lados do triângulo e têm módulos:

 

 

           

Da figura, tanto B1 como B2 fazem ângulos iguais a 45o com o eixo x, já que são perpendiculares entre si, e também com os lados do triângulo. As componentes do campo magnético resultante são

Logo B = (6,36 x 10-7 T) i + (1,77 x 10-6 T) j

 

O módulo da resultante vale

 

 

e o ângulo que a resultante faz com o eixo x positivo é dado por

 

    

 

Problema proposto:  Repita o problema anterior no caso em que os dois fios conduzissem correntes em mesmos sentidos.

 

Lembrete: Força magnética sobre um fio de comprimento L conduzindo uma corrente elétrica i, imerso num campo magnético B

 

Força magnética entre dois fios retilíneos paralelos

 

Sejam dois fios longos 1 e 2 separados por uma distância d. Campo magnético produzido pelo fio 1 na posição do fio 2:

 

B1 = μo i1/2 π d                       (1)

 

Força magnética produzida sobre o fio 2 devido ao campo do fio 1:

 

F2 = i2 L B1 sen 90o = i2 L B1,                (2)

 

onde L é o comprimento do fio 2. Substituindo (2) em (1)

 

 

Analogamente, se calcularmos o campo magnético B2 produzido pelo fio 2 na posição do fio 1, e a força magnética sobre o fio 1, obteremos que F2 = F1 em módulo. Como a direção é a mesma e os sentidos são opostos, F2 = F1, e representa um par ação-reação (vale a terceira Lei de Newton)

 

 

   

 

 

Definição do Ampére (unidade de corrente): dois fios paralelos, conduzindo ambos correntes de 1,0 A, e separados por uma distância de 1,0 m, atraem-se com uma força por unidade de comprimento igual a:

 

 

Balança de corrente: usada para medir forças magnéticas muito pequenas. Um dos condutores paralelos é móvel na vertical, e podem ser colocadas massas sobre ele, a fim de equilibrar a força magnética de repulsão (os fios conduzem em sentidos opostos)

 

 

Problema resolvido: Numa balança de corrente, dois condutores de 50 cm de comprimento, e afastados de 1,5 mm, conduzem correntes de 15 A cada. Qual a massa que deve ser colocada sobre o condutor móvel, de modo a equilibrar a força magnética repulsiva?

Solução:

 

que deve ser equilibrada pela força peso P = mg. Logo

 

          

 

Problema proposto: Dois fios longos e paralelos de 1,0 m de comprimento são pendurados por cordas de 4,0 cm de comprimento a partir de um eixo comum, como na figura acima. As cordas têm peso desprezível. Já os fios têm massa de 50 gramas e conduzem a mesma corrente em sentidos opostos. Qual é a corrente nos fios, se as cordas fizerem um ângulo de 6o com a vertical? Sugestão: no equilíbrio, é nula a soma vetorial do peso de cada fio, a força magnética (repulsiva) e da tensão nas cordas.

 

Você entendeu tudo? Tem certeza? Então teste seu conhecimento...

 

 

Problema suplementar: Um fio condutor longo tem uma corrente de 30 A. Uma espira retangular, com os lados maiores de 30 cm paralelos ao fio, e os lados menores de 8,0 cm perpendiculares ao fio, está afastada 1,0 cm do fio. A espira, por sua vez, tem uma corrente de 20 A. Ache a força resultante sobre a espira. Resposta: 3,2 mN, atrativa.