Além da energia potencial e cinética macroscópica que um corpo possui, ele também contém energia interna, devido à energia cinética e potencial de suas moléculas ou átomos. A energia cinética interna aumenta com o aumento do movimento molecular e se manifesta por aumento de temperatura do corpo, enquanto mudanças na energia potencial das moléculas são causadas por mudanças em suas configurações relativas. No que segue, consideremos a energia potencial e cinética macroscópicas inalteradas.

        Vamos supor que uma parcela de ar com massa unitária recebe uma certa quantidade de calor q, por condução ou radiação. Como resultado, a parcela pode produzir um trabalho externo W e/ou armazenar energia interna, aumentando-a de u₁ para u₂. Pela lei da conservação da energia,
 

(5.11)

ou, na forma diferencial:
 

(5.12)

A variação da energia interna é:
 

dudq - dW,

(5.13)

que é uma expressão da 1^a Lei da Termodinâmica. Para calcular o termo de trabalho, dW, envolvido na compressão ou expansão de ar, usamos o exemplo de um cilindro com ar, fechado com um pistão móvel, sem atrito (Fig. 5.8). O trabalho necessário para comprimir ou expandir a amostra de ar é simplesmente o produto da força (pressão multiplicada pela área) pela distância percorrida pelo pistão, durante a qual a força foi aplicada:
 

.

(5.14)

Em outras palavras, o trabalho positivo feito pela amostra quando seu volume cresce é igual à pressão multiplicada pelo acréscimo no volume. Para uma massa unitária, o volume é substituído pelo volume específico :
 

(5.15)

A (5.12), combinada com a (5.15), fica:
 

(5.16)

         Introduzimos agora as grandezas calor específico com volume constante, c_v, e calor específico com pressão constante, c_p.

        Num processo em que calor é fornecido a uma massa unitária de material, cuja temperatura varia, mas cujo volume permanece constante, define-se um calor específico com volume constante, c_v, como:
 

(5.17)

         Se o volume específico é constante na (5.16), dqdu e então

        Mas para um gás ideal, u depende apenas da temperatura, de modo que podemos escrever:
 

(5.18)

         Essa conclusão decorre da Lei de Joule segundo a qual quando um gás se expande sem realizar trabalho (por exemplo, para dentro de câmara evacuada) e sem receber ou dar calor, a temperatura do gás não muda (para gás ideal). Neste caso, dW = 0, dq = 0 e então du = 0. Como T não varia, a energia cinética das moléculas também não varia. Portanto, a energia interna não varia, mesmo que o volume varie. Em suma, a energia interna independe do volume se a temperatura é constante, pois ela só depende da temperatura.

        Portanto, da (5.16) com a (5.18), a 1ª lei da Termodinâmica pode ser escrita como:
 

(5.19)

         Num processo em que calor é fornecido a uma massa unitária de material cuja temperatura varia, mas cuja pressão permanece constante, define-se um calor específico com pressão constante, c_p, como:
 

(5.20)

         A (5.19) pode ser reescrita como:
 

(5.21)

 pois d(pa )pda + adp.

        Da lei dos gases ideais:  Portanto:
 

dq(cv + R)dT - adp.

(5.22)

        Com pressão constante, dp0 e

        Da (5.20) temos também dqc_pdT

        e portanto, c_pc_v + R. (5.23)

        Assim da (5.22) com a (5.23) a 1ª lei da termodinâmica pode também ser escrita como:
 

dqcpdT-adp.

(5.24)

Próximo Tópico: Processos Adiabáticos
Tópico Anterior: Variações Adiabáticas de Temperatura