Analisemos uma coluna vertical de ar com secção reta de área unitária (Fig. 4.1). A massa de ar entre as alturas z e z+dz é r dz, onde r é a densidade do ar na altura z.

        A força gravitacional atuando sobre a camada de ar é gdz, onde g é a aceleração da gravidade na altura z. Supondo que entre a altura z+dz e a altura z a pressão varia dp, a pressão para cima na face inferior é maior que a pressão para baixo na face superior de uma quantidade dp. Portanto, a força vertical resultante sobre a camada, devida ao gradiente de pressão, é para cima e dada por -dp. O equilíbrio exige que:
 

(4.3a)

ou
 

(Equação hidrostática)

(4.3b)

         Se a pressão na altura z é p(z), temos

        ou, como p=0:
 

(4.4)

        Isto significa que a pressão no nível z é igual ao peso do ar que está acima deste nível na coluna vertical de seção reta com área unitária. Se a massa da atmosfera estivesse uniformemente distribuída sobre o globo, a pressão ao nível do mar (z=0) seria 1013mb (milibares) ou , que é referida como a pressão atmosférica normal.

        Para saber como a pressão varia na vertical, vamos substituir r na (4.3a) usando a equação dos gases ideais (considerando que a nossa atmosfera obedeça esta lei):

onde R é a constante do gás (para o ar seco,) e T é a temperatura (na escala Kelvin). Então a (4.3a) fica:
 

(4.5)

         Supondo g constante e T constante com a altura (atmosfera isotérmica) e integrando entre dois níveis z₁ e z₂, cuja pressão é p₁ e p₂,

(4.6)

        Onde ln significa logaritmo natural ou neperiano, cuja base é o número e=2,718.

        Da equação (4.6) obtém-se:
 

(4.7)

 onde
 

(4.8)

         Se fizermos z₁= 0 (nível do mar) na (4.6), obtemos a seguinte expressão para a pressão a uma altura z acima do nível do mar:
 

(4.9)

        H é chamada a escala de altura . Se z é sucessivamente igual a 0, H, 2H, 3H,..., p(z) é igual a p(0), p(0)/e, p(0)/e², p(0)/e³,.... Isto significa que a pressão decresce por um fator e para cada acréscimo H na altura. Se T= 288K, H= 8,5 Km.

        A figura 4.2 mostra a variação da pressão da atmosfera padrão com a altitude.

        A temperatura da atmosfera geralmente varia com a altura, como vimos no Capítulo 1. Neste caso, para integrar a (4.5):

definimos uma temperatura média, , na camada entre z₁ e z₂, como:
 

(4.10)

        Então a (4.6) ficaria
 

(4.11)

ou
 

(4.12)

 onde
 

(4.13)

         Da (4.11) pode-se ter
 

(4.14)

 que é a chamada equação hypsométrica, que dá a espessura entre duas superfícies de pressão p₁ e p₂. Vê-se que esta espessura é proporcional à temperatura média na camada.

        Em regiões montanhosas as diferenças na pressão da superfície de um local para outro são devidas principalmente a diferenças de altitudes. Para isolar a parcela do campo de pressão que é devida à passagem de sistemas de tempo, é necessário reduzir as pressões a um nível de referência comum, geralmente o nível do mar. Podemos, para isso, usar a equação hypsométrica (ou a 4.12), substituindo os índices 1 e 2 por 0 (nível do mar, com z=0) e s (superfície). Então
 

(4.15a)

donde, usando a (4.12):
 

(4.15b)

        Se z_s é pequeno,  pode ser calculado usando-se a temperatura na superfície. Também se  , 

        Como  esta aproximação é satisfatória se estiver em torno de poucas centenas de metros. Então a (4.15) fica

(em mb)

pois  e . Portanto, a correção da pressão (em milibares) é aproximadamente igual à altitude z_s dividida por 8, ou seja, perto do nível do mar a pressão cai em torno de 1 mb a cada 8 m de ascensão vertical.

        Quando z_s é da ordem de 1 km ou mais há dificuldade em calcular qual seria  na ausência da topografia. Na prática, usam-se correções empíricas que, contudo, não são totalmente satisfatórias para eliminação dos efeitos da topografia.

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