P L A N O    D E    E N S I N O

                                      Ficha n.º 1 (permanente)

Departamento: FÍSICA

Setor: CIÊNCIAS EXATAS

Disciplina: Teoria de Grupos. Código: CF087

Natureza: ( ) Anual ( X ) Semestral

Carga Horária: Teóricas ( 60 ) Práticas ( 00 ) Total ( 60 )Créd: ( 04 )

Pré-requisito: Cálculo Diferencial e Integral II.

Co-requisito: Não há.


EMENTA: (unidades didáticas)

Teoria abstrata de grupos. Teoria das representações. Grupos contínuos de matrizes. Grupos de Lie. O grupo U(1). Grupos SU(2), SU(3) e SU(4). Álgebra de Lie. O grupo de Lorentz. Grupo de Poincaré. Teorema de Noether.

Validade: a partir do ano letivo de: a partir de 2001.

Professor(a): Jair Lucinda

Chefe do Departamento: Prof. Ireno Denicoló

Aprovado pelo CEP - Resolução: nº 84/01-CEPE

Pró-Reitor de Graduação: Prof. José Ederaldo Queiroz Telles

 

 

                   P L A N O    D E    E N S I N O

                                      Ficha n.º 2 (parte variável)

Disciplina: Teoria de Grupos Código: CF087

Professor responsável: Jair Lucinda


PROGRAMA (os ítens de cada unidade):

Teoria abstrata de grupos: Definições de nomenclaturas; exemplos ilustrativos; teorema do rearranjo; grupos cíclicos; sub-grupos e cosets, exemplos de grupos finitos; elementos conjugados e classes.

Teoria de reapresentações: Definições; teorema da ortogonalidade; caracteres de uma representação; construção de uma tabela de caracteres; representações irredutíveis; representações para grupos abelianos.

Grupos contícuos de matrizes: O grupo linear geral; o grupo linear especial SL (n,c); grupos unitários; grupos unitários especiais SU(n); grupos ortogonais; grupos ortogonais especiais.

Grupos de Lie: Parametrização dos elementos de um grupo; geradores infinitesimais; o grupo SO(2) das rotações bidimensionais; operadores infinitesimais de um grupo de Lie; regras de comutação e constantes estrutura de um grupo; grupos unitários.

O grupo U(1): O grupo de gauge do eletromagnetismo.

Grupos SU(2), SU(3) e SU(4): Geradores dos grupos SU(3) e U(3); geradores do grupo SU(4) e além; o grupo SU(2) e a teroria de Yang-Mills.

Álgebra de Lie: Álgebras e sub-álgebras; ideais; álgebra simples e semi-simples; a forma de Killing-Cartan; somas diretas e semi-diretas; operadores de Casimir.

Grupo de Lorentz: Geradores do grupo de Lorentz; transformação geral de Lorentz-Einstein; o invariante espaço-tempo; operação de paridade.

O grupo de Poincaré: Geradores do grupo de Poincaré; invariantes de Cassimir.

Teorema de Noether: Os invariantes.

 

Objetivos (competência do aluno): Capacitar o aluno para entender as simetrias da natureza; explorar as propriedades da simetria para resolver problemas físicos; obter informações usando teoria de grupos onde há uma falta de conhecimento detalhado sobre a dinâmica.

Referências bibliográficas:

1- M. Tinkhan, Group Theory and Quantum Mechanics (McGraw-Hill book Co., NY, 1964).

2- B. G. Wybourne, Classical Group for Physucusts (John Wiley & Sons, NY, 1973).

3- J. Lucinda, Notas de aula.

Procedimentos Didáticos: aulas expositivas sobre a teoria e resolução de exercícios; listas de exercícios para solidificar o conteúdo tratado em sala de aula.

Avaliação: provas escritas (mínimo duas no semestre).

Observação:

Professor reponsável: Jair Lucinda

Chefe do Departamento: Prof. Ireno Denicoló

Coordenador do Curso: Profª Sílvia Helena Soares Schwab