P L A N O D E E N S I N O
Ficha n.º 1 (permanente)
Departamento: FÍSICA
Setor: CIÊNCIAS EXATAS
Disciplina: Teoria de Grupos. Código: CF087
Natureza: ( ) Anual ( X ) Semestral
Carga Horária: Teóricas ( 60 ) Práticas ( 00 ) Total ( 60 )Créd: ( 04 )
Pré-requisito: Cálculo Diferencial e Integral II.
Co-requisito: Não há.
EMENTA: (unidades didáticas)
Teoria abstrata de grupos. Teoria das representações. Grupos contínuos de matrizes. Grupos de Lie. O grupo U(1). Grupos SU(2), SU(3) e SU(4). Álgebra de Lie. O grupo de Lorentz. Grupo de Poincaré. Teorema de Noether.
Validade: a partir do ano letivo de: a partir de 2001.
Professor(a): Jair Lucinda
Chefe do Departamento: Prof. Ireno Denicoló
Aprovado pelo CEP - Resolução: nº 84/01-CEPE
Pró-Reitor de Graduação: Prof. José Ederaldo Queiroz Telles
P L A N O D E E N S I N O
Ficha n.º 2 (parte variável)
Disciplina: Teoria de Grupos Código: CF087
Professor responsável: Jair Lucinda
PROGRAMA (os ítens de cada unidade):
Teoria abstrata de grupos: Definições de nomenclaturas; exemplos ilustrativos; teorema do rearranjo; grupos cíclicos; sub-grupos e cosets, exemplos de grupos finitos; elementos conjugados e classes.
Teoria de reapresentações: Definições; teorema da ortogonalidade; caracteres de uma representação; construção de uma tabela de caracteres; representações irredutíveis; representações para grupos abelianos.
Grupos contícuos de matrizes: O grupo linear geral; o grupo linear especial SL (n,c); grupos unitários; grupos unitários especiais SU(n); grupos ortogonais; grupos ortogonais especiais.
Grupos de Lie: Parametrização dos elementos de um grupo; geradores infinitesimais; o grupo SO(2) das rotações bidimensionais; operadores infinitesimais de um grupo de Lie; regras de comutação e constantes estrutura de um grupo; grupos unitários.
O grupo U(1): O grupo de gauge do eletromagnetismo.
Grupos SU(2), SU(3) e SU(4): Geradores dos grupos SU(3) e U(3); geradores do grupo SU(4) e além; o grupo SU(2) e a teroria de Yang-Mills.
Álgebra de Lie: Álgebras e sub-álgebras; ideais; álgebra simples e semi-simples; a forma de Killing-Cartan; somas diretas e semi-diretas; operadores de Casimir.
Grupo de Lorentz: Geradores do grupo de Lorentz; transformação geral de Lorentz-Einstein; o invariante espaço-tempo; operação de paridade.
O grupo de Poincaré: Geradores do grupo de Poincaré; invariantes de Cassimir.
Teorema de Noether: Os invariantes.
Objetivos (competência do aluno): Capacitar o aluno para entender as simetrias da natureza; explorar as propriedades da simetria para resolver problemas físicos; obter informações usando teoria de grupos onde há uma falta de conhecimento detalhado sobre a dinâmica.
Referências bibliográficas:
1- M. Tinkhan, Group Theory and Quantum Mechanics (McGraw-Hill book Co., NY, 1964).
2- B. G. Wybourne, Classical Group for Physucusts (John Wiley & Sons, NY, 1973).
3- J. Lucinda, Notas de aula.
Procedimentos Didáticos: aulas expositivas sobre a teoria e resolução de exercícios; listas de exercícios para solidificar o conteúdo tratado em sala de aula.
Avaliação: provas escritas (mínimo duas no semestre).
Observação:
Professor reponsável: Jair Lucinda
Chefe do Departamento: Prof. Ireno Denicoló
Coordenador do Curso: Profª Sílvia Helena Soares Schwab