P L A N O    D E    E N S I N O

Ficha n.º 1 (permanente)

Departamento: FÍSICA

Setor: CIÊNCIAS EXATAS

Disciplina: Introdução à Dinâmica Não-Linear e Caos Código: CF077

Natureza: ( ) Anual ( X ) Semestral

Carga Horária: Teóricas ( 60 ) Práticas ( 00 ) Total ( 60 )Créd: ( 04 )

Pré-requisito: Métodos Numéricos e Cálculo IV.

Co-requisito: Não há.

EMENTA: (unidades didáticas)

Dinâmica não-linear e caos nos fenômenos físicos. Mapas unidimencionais. Tipos elementares de bifurcação e rotas para o caos. Caracterização do comportamento caótico. Espaço de fase, atratores e fractais. Fluxos no espaço de fase. Métodos numéricos em dinâmica não-linear.

Validade: a partir do ano letivo de: a partir de 2001.

Professor(a): Ricardo Luiz Viana

Chefe do Departamento: Prof. Ireno Denicoló

Aprovado pelo CEP - Resolução: nº 84/01-CEPE

Pró-Reitor de Graduação: Prof. José Ederaldo Queiroz Telles

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Ficha n.º 2 (parte variável)

Disciplina: Introdução à Dinâmica Não-Linear e Caos Código: CF077

Professor responsável: Ricardo Luiz Viana

Dinâmica não-linear e caos nos fenômenos físicos: histórico; tipos de sistemas dinâmicos; caos em modelos matemáticos e fenômenos físicos; previsibilidade de modelos.

Mapas unidimencionais: pontos fixos e órbitas periódicas, estabilidade linear e mapas unidimensionais; diagramas de escala.

Tipos elementares de bifurcação e rotas para o caos: bifurcação de duplicação do período; bifurcação tangente; bifurcação de Hopf, rota de Feigenbaum; universalidade; intermitência; crise.

Caracterização do comportamento caótico: expoente de Lyapunov, espectros de potência; função de autocorrelação.

Espaço de fase, atratores e fractais: mapas unidimensionais; espaço de fase, sistemas dissipativos e conservativos; atratores; atratores caóticos; elementos de geometria fractal.

Fluxos no espaço de fase: sistemas de equações diferenciais de primeira ordem; pontos de equilíbrio e órbitas periódicas; estabilidade; mapas de Poincaré, sistemas hamiltonianos.

Métodos numéricos em dinâmica não-linear: diagrama de bifurcações; integração numérica de sistemas de equações diferenciais; mapas de Poicaré. Determinação de órbitas periódicas.

Objetivos (competência do aluno): dar ao estudante de graduação uma visão abrangente da Dinâmica Não-Linear e Caos, com ênfase no tratamento matemático de problemas físicos e na interpretação dos resultados de experimentos.

1- K. Alligood, T. Sauer e J. A. York, Chaos: An Intriduction to Dynamical Systems (Springer Verlag, 1997).

2- E. Ott, Chaos in Dynamical Systems (Cambridge University Press, 1994).

3- N. Fiedler-Ferrara e C. P. do Prado, Caos Determinístico - Uma Introdução (Ed. Edgard Blucher, São Paulo, 1995).

Procedimentos Didáticos: aulas expositivas sobre a teoria e resolução de exercícios; listas de exercícios para solidificar o conteúdo tratado em sala de aula; exercícios numéricos para serem executados no computador, em sala de aula como trabalhos escolares.

Avaliação: lista de exercícios e problemas computacionais.

Professor reponsável: Ricardo Luiz Viana

Chefe do Departamento: Prof. Ireno Denicoló

Coordenador do Curso: Profª Sílvia Helena Soares Schwab