UFPR- Setor de Exatas

Departamento de Física

Disciplina: Laboratório Especial

Roteiro

Módulo B


Experiência B2 - O Dubleto do Sódio

 

1. Introdução

Os níveis de energia de um átomo de hidrogênio calculados pela equação de Schrödinger são somente função do número quântico n, sendo proporcionais a 1/n2. Isto implica que transições ocasionadas pela excitação da nuvem eletrônica produzirão um espectro cujas linhas serão únicas. Porém, a análise experimental dos espectros revela que estes possuem uma estrutura fina, onde cada linha é formada por linhas de comprimento de onda separadas por alguns Angströms.

Tal observação foi somente explicada em 1925 por S.A. Goudsmit e G.E. Uhlenbeck. Eles sugeriram que o elétron possue um momento angular intrínseco chamado spin e um momento magnético associado a este. A estrutura fina é explicada então como sendo o resultado da interação magnética entre o momento angular de spin e o momento angular orbital.

Este modelo foi capaz de explicar também o efeito Zeeman anômalo. No efeito Zeeman normal, onde um campo magnético é aplicado sobre o átomo, cada linha do espectro se divide em três componentes devido a interação do momento angular orbital com o campo magnético externo. Tal efeito é predito pela teoria considerando-se apenas a contribuição da energia magnética decorrente do número quântico magnético ml. Na prática observa-se que a divisão ocorre em um número maior de componentes do que o predito.

A eliminação da degenerescência pode ser explicada pelo acoplamento entre o momento angular de spin e o momento angular. Para o caso simples de um átomo de um único elétron como o hidrogênio e os metais alcalinos, o módulo do momento angular L é:


L = Ö l(l+1) . h/2p

 

e a componente ao longo do eixo z sendo Lz = ml.h/2p , onde ml varia de -l a +l. O momento angular de spin é dado por:


S = Ö s(s+1) . h/2p

 

onde s = 1/2. A componente ao longo do eixo z é Sz = ms.h/2p , onde ms possue valores iguais a ± 1/2. O momento angular total J = L + S é tal que:

 

J = Ö j(j+1) . h/2p e JZ = LZ ± SZ = mJ . h/2p

 

Portanto e . A diferença nos níveis de energia envolvida pode ser calculada usando-se a teoria das perturbações. Tal cálculo revela um valor igual a (Za )2 . En/n onde Z é o número atômico, En é a energia do nível n e (no sistema gaussiano!) é chamada de constante da estrutura fina e possue um valor igual a 1/137.03.

 

2. Sódio


O sódio é um dos elementos do tipo hidrogenóide com um elétron bandoleiro na camdada mais externa da nuvem eletrônica. Este elétron é responsável pela maioria das propriedades óticas de emissão e absorção da luz deste elemento. Foi no sódio que se descobriu pela primeira vez que além da estrutura ótica existe a chamada estrutura fina. As raias luminosas aparecem em linhas duplas, triplas, quádruplas, etc., e falamos de dubletos, tripletos , quartetos , etc. No caso do sódio o espectro é dominado amplamente por duas linhas muito próximas na faixa laranja do espectro. As duas linhas provém de duas transições possíveis para o elétron. As duas transições ocorrem entre estados de acoplamento spin-órbita diferentes. A diferença de energia entre estes estados pode ser descrita pela chamada energia spin-órbita:


ESL = x . L . S


onde x é um parâmetro que depende de vários fatores típicos para cada átomo. O objetivo básico desta experiência é medir esta energia spin-órbita para o sódio utilizando uma técnica de interferência bem sofisticada que explicaremos a seguir.

 

 

3. O Interferômetro de Fabry-Perot

O interferômetro de Fabry-Perot é utilizado para a medida precisa de comprimentos, comprimentos de onda e também na medida de índice de refração de gases. Ele consiste basicamente de duas placas de vidro ou quartzo paralelas e óticamente planas. Estas são semi-espelhadas internamente por filmes de prata,alumínio ou filmes multicamadas interferenciais de tal modo que um feixe luminoso incidindo sobre elas sofrerá múltiplas reflexões.

Para se calcular a condição de interferência construtiva, nota-se que a diferença de caminho ótico entre dois raios luminosos adjacentes exemplificados na figura 1 é BC + CK. É fácil provar que a soma acima é igual a 2.t.cosq e que a condição para interferência construtiva é:

 

 

onde n é um número inteiro, l é o comprimento de onda da radiação incidente e t é a separação das placas.

Em geral, as superfícies semi-espelhadas devem possuir um alto grau de refletividade. Tal fato é necessário, uma vez que o contraste das franjas será maior quanto maior o coeficiente de refletividade. Valores acima de 0.9 são aceitáveis. As superfícies internas precisam também ser planas com precisão de l /10 ou maior.

A forma do padrão de interferência consiste em inúmeros círculos concêntricos cuja posição angular pode ser inferida a partir da equação acima.

 

Figura 1. Representação dos raios incidentes e das múltiplas reflexões em um interferômetro de Fabry-Perot.


O interferômetro Fabry-Perot que temos no Laboratório Especial tem um espelho fixo ajustável em ângulo e um espelho móvel. Ambos os espelhos são do tipo semitransparente de modo que ocorre a interferência múltipla mas mesmo assim é possível observar o fenômeno externamente ao par de espelhos. Com o micrômetro lateral ao interferômetro é possível mover o espelho móvel. Evidentemente o espelho se move por l tipicamente, enquanto que o micrômetro se move por mícrons. Dentro do corpo do Fabry-Perot há um mecanismo mecânico de redução de movimento de mícrons para Angstöms! Fazer um mecanismo desses mover o espelho sem perder o alinhamento é um dos desafios para quem fabrica este tipo de equipamento ótico de precisão. Nosso Fabry-Perot é bom, mas óbviamente é pensado para ensino e não para pesquisa. Seu preço foi de acordo.


4. O que fazer


1) Ligue a lâmpada espectral de sódio. Esta lâmpada fica ligada durante todo o tempo da experiência. Melhor para a vida dela.

2) Alinhe o espectrômetro ótico. Ajuste lentes e colimador até que voce veja uma fenda bem nítida. Marque o zero na escala.

3) Coloque a rede de difração bem perpendicular ao ramo da objetiva.

4) Agora procure as raias da difração. Veja a raia dupla cor de laranja. Este é o dubleto famoso! Tente medir a separação do dubleto.

5) Meça o ângulo médio para o qual aparece a raia dupla. Meça para a esquerda e para a direita. O comprimento de onda médio do dubleto se calcula pela equação:

 

d. senq = n. l ,


onde "d" é a distância entre linhas na rede de difração e q é o ângulo no qual aparece o dubleto e "n" é a ordem da difração.

6) Agora observe a lâmpada de sódio pelo Fabry-Perot. Coloque a lente entre lâmpada e interferômetro até obter a melhor imagem. Regra zero na manipulação deste equipamento de precisão: NÃO TOQUE NOS ESPELHOS!!! Voce verá uma série de lâmpadas. Alinhe o espelho ajustável para sobrepor as imagens múltiplas da lâmpada. Mais cedo ou mais tarde aparecem franjas de interferência. Ajuste até obter os famosos anéis de interferência. Se voce não conseguir, chame o mestre. Se ele não conseguir também, chame os bombeiros!

7) Com o interferômetro alinhado gire-o e ligue o Laser de He-Ne. Faça a luz do Laser incidir sobre a parede branca passando pelos espelhos. NUNCA OLHE DIRETAMENTE PARA DENTRO DO LASER! Gire o micrômetro lateral do Fabry-Perot e observe como a luz do Laser oscila conforme se move o espelho móvel.

8) Meça a constante do Fabry-Perot. Bom mesmo é medir umas 100 oscilações da intensidade e ver quanto "andou" o micrômetro. Cada oscilada completa significa que o espelho móvel andou l /2.

9) Agora vem a medida da separação entre raias do dubleto. Volte a girar o Fabry-Perot para a lâmpada de sódio. Desligue o Laser.

10) Como as duas raias no laranja tem comprimento de onda levemente diferente, os anéis devido a uma raia aparecem geométricamente concêntricas com os anéis da outra raia. Girando o micrômetro é possível sobrepor estes anéis. Marque a leitura no micrômetro. Agora vem o pulo do gato: gire o micrômetro até que as duas raias se sobreponham novamente. Marque este novo valor no micrômetro. Agora voce sabe quanto "andou" o micrômetro de sobreposição em sobreposição. Calcule quanto "andou" o espelho móvel. Use a constante do Fabry-Perot.

11) A separação entre as duas raias do dubleto do sódio será dada pela equação:


l 1 - l 2 = l 2 / 2(d1 - d2)


onde l é o comprimento de onda médio do dubleto que voce mediu com o espectrômetro ótico e d1 - d2 é o deslocamento real do espelho do Fabry-Perot de sobreposição em sobreposição. Calcule a separação.

12) Calcule agora a energia média do dubleto de sódio em elétron-volt. Calcule a energia que separa as raias do dubleto, também em eV.

13) Complete seu relatório Vapt-vup!